Serve principalmente para verificar onde pontos estão em relação à curva.
Equação analítica do círculo é
c: x^2 + y^2 = 1
Por exemplo, pontos em que x^2 + y^2 < 1 estão dentro da curva.
A equação paramétrica serve para pegar pontos que estão na curva
A equação paramétrica do círculo com raio r e centro em (a, b) é
x = a + r*cos(t)
y = b + r*sin(t)
para t variando em [0, 2*PI]
Para (a, b) = (0, 0), e r = 1
Um ponto com t = 0:
x = 1*cos(0) = 1
y = 1*sin(0) = 0
(1, 0)
Um ponto com t = PI/4:
x = 1*cos(PI/4) = sqrt(2)/2
y = 1*sin(PI/4) = sqrt(2)/2
(sqrt(2)/2, sqrt(2)/2)
Um ponto com t = PI/2:
x = 1*cos(PI/2) = 0
y = 1*sin(PI/2) = 1
(0, 1)
Um ponto com t = 2*PI:
x = 1*cos(2*PI) = 0
y = 1*sin(2*PI) = 1
(0, 1)
Exemplo do Leonardo para fazer iterativamente variando em i, para i de 0 a detailLevel-1, onde detailLevel é a quantidade de retas que formam o círculo:
v[i][0] = a + radius * Math.sin((2 * Math.PI * i) / detailLevel);
v[i][1] = b + radius * Math.cos((2 * Math.PI * i) / detailLevel);
A equação paramétrica da elípse com largura 2*r_1 e altura 2*r_2 e centro em (a, b) é
x = a + r_1*cos(t)
y = b + r_2*sin(t)
.