p' = p*M_T*M_R*M_T*M_S
p' = p*M_R
Representação do ponto em duas dimensões, em coordenadas homogêneas como uma matriz.
p = [ x y 1 ]
Transladar no eixo x com um valor de T_x e no eixo y com um valor de T_y
M_T = [ 1 0 0 ]
[ 0 1 0 ]
[ T_x T_y 1 ]
p' = p * M_T
Exemplo: Se tivermos o ponto (1 ,2) e quisermos transladar para a direita em 5 unidades, e para cima em 3 unidades.
Multiplicamos este ponto pela matriz
M_T = [ 1 0 0 ]
[ 0 1 0 ]
[ 5 3 1 ]
O ponto resultante pode ser dado pela equação
[1 2 1] * [ 1 0 0 ] = [ 6 5 1 ]
[ 0 1 0 ]
[ 5 3 1 ]
Aumentar o desenho em S_x em relação ao eixo x e S_y em relação ao eixo y
M_E =
[ S_x 0 0 ]
[ 0 S_y 0 ]
[ 0 0 1 ]
p' = p * M_E
Exemplo: Se tivermos o ponto (1 ,2) e quisermos escalar em 3 unidades em relação à x, e 5 unidades em relação à y.
Multiplicamos este ponto pela matriz
M_E =
[ 3 0 0 ]
[ 0 5 0 ]
[ 0 0 1 ]
O ponto resultante pode ser dado pela equação
[1 2 1] * [ 3 0 0] = [ 3 10 1]
[ 0 5 0]
[ 0 0 1]
Rotacionar o desenho em um ângulo de t radiano:
M_R = [ cos(t) sen(t) 0 ]
[ -sen(t) cos(t) 0 ]
[ 0 0 1 ]
p' = p * M_R
Exemplo: Se tivermos o ponto (1 ,2) e quisermos rotacionar pi/2 (45º).
Multiplicamos este ponto pela matriz
[ cos(pi/2) sen(pi/2) 0 ] = [ 0 1 0 ]
[ -sen(pi/2) cos(pi/2) 0 ] [ -1 0 0 ]
[ 0 0 1 ] [ 0 0 1 ]
O ponto resultante pode ser dado pela equação
[1 2 1] * [ 0 1 0 ] = [ -2 1 1]
[ -1 0 0 ]
[ 0 0 1 ]
Para aplicar o cisalhamento em um ponto basta multiplicar pela seguinte matriz, onde o valor S_h é quanto você irá inclinar em relação ao eixo horizontal
M_Ch = [ 1 0 0 ]
[ S_h 1 0 ]
[ 0 0 1 ]
Exemplo: Se tivermos o ponto (1 ,2) e quisermos cisalhar em 2, com relação ao eixo horizontal.
Multiplicamos este ponto pela matriz
[ 1 0 0 ]
[ 2 1 0 ]
[ 0 0 1 ]
O ponto resultante pode ser dado pela equação
[1 2 1] * [ 1 0 0 ] = [ 5 2 1 ]
[ 2 1 0 ]
[ 0 0 1 ]
Semelhante, para aplicar o cisalhamento vertical em um ponto basta multiplicar pela seguinte matriz, onde o valor S_v é quanto você irá inclinar em relação ao eixo vertical
M_Ch = [ 1 S_v 0 ]
[ 0 1 0 ]
[ 0 0 1 ]
.